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Publicação
Contradomínios numéricos em espaços de Krein e curvas algébricas planas
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Resumo(s)
Esta dissertação centra-se no estudo dos contradomínios numéricos em espaços deKrein, recorrendo a técnicas da geometria algébrica plana, da teoria de operadores lineares e da teoria de espaços com produto interno indefinido. Estudam-se importantes propriedades do contradomínio numérico indefinido: deduz-se a equação em coordenadas de ponto homogéneas da sua curva associada e caracterizam-se as suas projecções em relação às rectas que passam pela origem do plano complexo. Apresenta-se uma prova geométrica do Teorema do Contradomínio Hiperbólico, que determina o contradomínio numérico de operadores em espaços de Krein de dimensão 2. O correspondente resultado para espaços de Hilbert, conhecido por Teorema do Contradomínio Elíptico, também é deduzido usando a mesma técnica. Estendem-se para espaços de Krein resultados sobre o contradomínio numérico clássico obtidos por Kippenhahn e por Keeler, Rodman e Spitkovsky: classifica-se a curva associada para o caso indefinido 3 _ 3, recorrendo-se à conhecida classificação de Newton para as cúbicas, e estudam-se os casos em que o contradomínio numérico indefinido exibe porções rectilíneas na fronteira. Apresentam-se exemplos ilustrativos das diferentes situações analisadas.
Descrição
Tese de Doutoramento em Matemática, especialidade de Análise (Teoria de Operadores)
Palavras-chave
Matemática Contradomínios Numéricos Espaços de Krein Geometria Algébrica Plana Mathematics Numerical Ranges of Operators Krein Spaces Plane Algebraic Geometry