O algoritmo de Damm

Teixeira, Ricardo Emanuel Cunha

http://hdl.handle.net/10400.3/3388

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Ricardo C Teixeira A61.pdf		197.44 KB	Adobe PDF	Download

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Authors

Teixeira, Ricardo Emanuel Cunha

Abstract(s)

(...) Recentemente, em 2004, H. Michael Damm provou na sua tese de doutoramento a existência de quase-grupos totalmente anti-simétricos para ordens diferentes de 2 e 6. A tabela da imagem define um quase-grupo totalmente anti-simétrico de ordem 10, adaptado de um exemplo apresentado por Damm na sua tese. Esta tabela é o que se designa por quadrado latino: em cada linha e em cada coluna, cada um dos símbolos utilizados devem figurar uma e uma só vez. Os quadrados latinos surgiram pelas mãos de um grande matemático, talvez o maior matemático de todos os tempos: Leonhard Euler (1707-1783). Este tipo de tabelas não é totalmente estranho ao leitor. Se olhar com atenção, encontrará apenas duas diferenças em relação aos tradicionais desafios de Sudoku: não existem as chamadas "regiões" e utiliza-se o 0, para além dos algarismos 1-9. A descoberta de Damm impulsionou o desenvolvimento de um novo algoritmo com o seu nome, que tem a vantagem de apenas utilizar os algarismos tradicionais, do 0 ao 9, e de detetar 100% dos erros singulares e 100% das transposições de algarismos adjacentes. Em relação ao algoritmo de Verhoeff, tem uma implementação mais simples e deteta 100% dos erros fonéticos (por exemplo, quando se escreve 15 em vez de 50, devido à pronúncia semelhante destes números em inglês: "fifteen" e "fifty"). Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201436571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...)