DME - Dissertações de Mestrado / Master Thesis
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Dissertação de Mestrado. Nível intermédio de uma dissertação (4 ou 5 anos de estudo). Contempla também dissertações do período pré-Bolonha para graus académicos que agora são reconhecidos como grau de mestre.
(Aceite; Publicado; Actualizado).
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Recent Submissions
- Grupos de simetria: identificação de padrões no património açorianoPublication . Moniz, Vera Maria Raposo; Teixeira, Ricardo Emanuel Cunha; Costa, Susana GoulartAntes de surgir a palavra escrita, a imagem constituiu durante muito tempo o principal veículo de comunicação. Desde a Antiguidade que a repetição de um motivo tem sido usada nos mais variados contextos, dando lugar a composições de grande beleza estética. Se olharmos com atenção, encontramos com frequência composições deste tipo em monumentos e espaços públicos. Muitas são de natureza matemática e têm por base as isometrias do plano (reflexão, translação, rotação e reflexão deslizante) e o conceito de simetria. Uma investigação que oriente os alunos na deteção de padrões geométricos existentes no Património Cultural construído constitui uma excelente oportunidade de se estimular a utilização de ferramentas matemáticas como forma de interpretar o mundo real. A exploração de conexões entre temas matemáticos e a vida do dia a dia desempenha um papel nuclear na aprendizagem dos alunos e deve estar presente ao longo de todo o seu percurso escolar. Os programas e orientações curriculares, nacionais e internacionais, apontam claramente nesse sentido. O estudo que agora se apresenta surge precisamente como um contributo para estimular este tipo de conexões matemáticas, tendo como pano de fundo a análise dos grupos de simetria de figuras planas inspiradas nos padrões que integram o Património existente no arquipélago dos Açores. Muitos desses padrões podem ser apreciados ao olhar para calçadas (com estrutura horizontal) ou para varandas e fachadas em azulejo de muitas habitações (com estrutura vertical), e constituíram o objeto central da nossa atenção. Esta dissertação encontra-se dividida em duas partes. Na primeira parte, exploram-se conceitos e propriedades fundamentais que estão na base do trabalho desenvolvido. Dá-se destaque ao estudo das principais propriedades dos grupos de rosáceas e de frisos, por serem os grupos de simetria mais comuns no levantamento realizado. Na segunda parte, contextualiza-se o estudo efetuado e convida-se o leitor a percorrer muitas ruas da ilha de São Miguel, nos Açores, e a identificar e classificar uma grande variedade de rosáceas e frisos. Será, ainda, apresentada uma sequência de roteiros de simetria e de outras atividades de exploração que pode ser facilmente utilizada por alunos, professores ou por outros elementos da comunidade, cujo interesse esperamos despertar.
- Conjetura de Goldbach: uma visão aritméticaPublication . Sousa, José Emanuel; Garrão, Ana Paula de Ornelas; Raposo, Margarida de Jesus SilvaEsta dissertação insere-se no Mestrado em Matemática para Professores, da Universidade dos Açores, e centra-se no estudo da Conjetura de Goldbach visando apresentar e aprofundar de forma sistemática e sintetizada este problema da Matemática, ainda em aberto, do ponto de vista da Teoria Aritmética dos Números. Sendo a Conjetura de Goldbach considerada a mais famosa conjetura, ainda por resolver, sobre os números primos, uma parte considerável do capítulo 1 é dedicada aos mesmos, bem como a outros conceitos essenciais da Teoria dos Números. Está reunido neste documento os principais resultados relacionados com a Conjetura de Goldbach, o seu enquadramento histórico, bem como algumas das diferentes abordagens desenvolvidas, tendo por base a Teoria Aritmética dos Números. No capítulo 3 é apresentada e explorada uma nova abordagem à conjetura, que tem na sua génese um método que permite determinar diferentes partições de Goldbach, por vezes até todas, de uma forma prática e eficaz, sem recorrer a algoritmos complexos, tendo por base apenas propriedades entre os números, nomeadamente a divisibilidade.
- Tópicos da teoria da relatividadePublication . Fragata, Paulo Renato Ferreira; Gata, Mário Alexandre Pousão da CostaQualquer descrição física da natureza tem por base a especificação da posição e do instante em que decorre determinado acontecimento. Para tal, é necessário recorrer a um sistema de coordenadas, escolhido por cada observador, do modo que ele achar mais pertinente. Dada a generalidade na escolha do sistema de coordenadas, é útil conhecer as regras que nos permitem comparar cálculos feitos em diferentes sistemas. No desenvolvimento da presente dissertação, apresentaremos os conceitos fundamentais da Teoria da Relatividade Restrita e algumas das suas aplicações. Apresentaremos, também, uma teoria alternativa, “relatividade fraca”, aparentemente credível, à relatividade restrita, baseada nas chamadas transformações inerciais e defendida pelo físico italiano Franco Selleri. Começaremos por fazer uma breve abordagem histórica ao desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita, focando o conflito existente entre os pressupostos da Mecânica Clássica de Newton e os do Eletromagnetismo. Focaremos o grupo de transformações de Galileu, que se acreditava ser válido em Mecânica e o grupo de transformações de Lorentz, que se revelou o necessário para a coerência do princípio da relatividade de Galileu, devidamente generalizado, com a teoria eletromagnética. Verificaremos como Albert Einstein resolveu a contradição existente entre aquelas diferentes transformações, em 1905, com a publicação do artigo histórico Zur Elektrodynamik bewegter Korper, estabelecendo, com ele, as bases da Teoria da Relatividade. Indicaremos algumas das consequências mais importantes da adoção dos princípios relativistas em Mecânica e em Eletrodinâmica. Partindo do princípio que qualquer teoria científica é, em certa medida, fruto da compreensão que o Homem tem da natureza, em cada época histórica, e sendo, portanto, uma construção humana padecerá, naturalmente, de defeitos. Assim, dado que a Teoria da Relatividade Restrita foi desenvolvida no início do século XX não é de estranhar, passado todo este tempo, e tendo havido um desenvolvimento subsequente do conhecimento, que a mesma não encerre em si toda a verdade. Assim, com base nos trabalhos de diversos investigadores, tencionamos, também, apresentar explicações alternativas, aparentemente, consistentes com resultados experimentais conhecidos, mas de grandes consequências interpretativas, nomeadamente, na questão da simultaneidade entre acontecimentos. Mencionaremos, ainda, alguns resultados experimentais que põem em causa os ditames da relatividade, tal qual a entendemos.
- Interpretação geométrica dos problemas clássicos de Desargues, Fagnano e MalfattiPublication . Faria, Raquel Maria Almeida; Melo, Helena Sousa; Cabral, João Manuel GonçalvesA presente dissertação de mestrado expõe um estudo que aborda as propriedades geométricas relacionadas com os problemas de Desargues, Fagnano e Malfatti, no domínio de diferentes geometrias. Em termos estruturais, o trabalho apresenta-se dividido em sete capítulos. O primeiro capítulo é dedicado à introdução. No segundo capítulo são introduzidos os conceitos teóricos básicos e as principais ferramentas utilizadas referentes às geometrias não euclidianas envolvidas no estudo. Atendendo à natureza dos problemas selecionados, são abordadas a geometria projetiva, a geometria hiperbólica e a geometria inversiva. Nos três capítulos seguintes, é apresentado um estudo geométrico dos referidos problemas, onde se exploram as respetivas propriedades e eventual aplicação. Destacamos, sempre que possível, as características específicas que despertaram o interesse dos matemáticos, perpetuando o seu estudo até aos nossos dias. O terceiro capítulo é dedicado ao problema de Desargues, mais conhecido pelo teorema dos dois triângulos. No quarto capítulo estudamos o problema de Fagnano, que consiste em inscrever num triângulo acutângulo um outro triângulo que tenha o mínimo perímetro possível. No quinto capítulo exploramos o problema de Malfatti, também relacionado com o triângulo, mas cujo objetivo é o de inscrever num triângulo dado três círculos, sendo cada um tangente externamente aos outros dois e simultaneamente tangente a dois lados do triângulo. Em cada um desses capítulos, apresentamos as referências históricas relacionadas com os problemas e respetivos autores. O sexto capítulo é dedicado à apresentação do resultado prático desenvolvido com base no estudo efetuado, o Jogo do Paralelo. Este jogo combina a figura geométrica comum aos três problemas, o triângulo, com o conceito de paralelismo, que diferencia a geometria euclidiana das geometrias não euclidianas. No trabalho de pesquisa e investigação efetuado, presente de forma sintética e clara nos capítulos terceiro a quinto, foi utilizado, como recurso tecnológico, o programa informático Geogebra 4.2. No capítulo final, destacamos uma visão conjunta dos problemas estudados, bem como os possíveis contributos do presente trabalho no desempenho docente da autora.
- Modelação das elasticidades de quotas de mercado para produtos de grande consumo.Publication . Mendes, Armando B.As vendas de produtos ao nível da loja são habitualmente modeladas utilizando dados agregados no tempo ou no número de produtos. A agregação permite alisar a série, evitando a interferência de fenómenos como roturas de "stock", frequentes em muitas lojas de grande dimensão. Nesta tese são desenvolvidos modelos de vendas causais a serem utilizados em dados com elevado nível de desagregação e permitindo a análise do comportamento dos diferentes produtos perante roturas, promoções ou alterações de preço. Utiliza-se uma perspectiva descritiva ainda que os modelos possam ser utilizados previsionalmente. Introduz-se o conceito de variável relativizada tanto nos modelos clássicos como nos modelos de atracção. São deduzidas expressões tanto para as elasticidades directas como cruzadas, para cada modelo combinado com cada uma das expressões de relativização. Faz-se uma análise de robustez às expressões verificando-se que além dos modelos de atracção também alguns modelos clássicos conduzem a elasticidades robustas. Os modelos são posteriormente ajustados a dados relativos a uma subfamília com cinco marcas de arroz. Determinam-se e interpretam-se as elasticidades directas e cruzadas do preço nas quotas de mercado. Conclui-se que os modelos clássicos apresentam um maior poder explicativo fornecendo um maior número de parâmetros facilmente interpretáveis como os relacionados com roturas e promoções.