Inferência estatística em modelos não gaussianos com recurso a spacings e outras funções de estatísticas ordinais

Brilhante, Maria de Fátima Almeida

http://hdl.handle.net/10400.3/120

Use this identifier to reference this record.

Name:	Description:	Size:	Format:
DM_Doutor_Fatima_Brilhante.pdf		700.82 KB	Adobe PDF	Download

Send Feedback

Authors

Brilhante, Maria de Fátima Almeida

Abstract(s)

O Capítulo 1 aborda as perspectivas enquadradoras do desenvolvimento das Probabilidades e Estatística no século XX. O modelo aditivo merece especial destaque na secção 1.1, enquanto na secção 1.2 o teorema limite central, em especial a sua versão clássica, é recordado. Na secção 1.3 revêem-se resultados de convergência de classes e leis limites fracas no esquema aditivo. O correspondente esquema para máximos é também explorado. A redefinição de problemas em termos de estatísticas ordinais e/ou funções de estatísticas ordinais merece particular atenção na secção 1.4, onde alguns resultados fundamentais são revisitados. As leis infinitamente divisíveis e resultados afins são abordados com algum pormenor na secção 1.5, e na secção 1.6 estabelece-se um paralelismo entre leis aditivas e valores extremos. Na secção 1.7 indica-se os eixos do desenvolvimento da Estatística, com especial destaque para a studentização e a análise de variância clássica, enquanto questões modernas de resistência e robustez são abordadas na secção 1.8. Ao longo do capítulo procura-se perspectivar o trabalho desenvolvido, e salientar o seu interesse na evolução da abordagem aos diversos problemas. No Capítulo 2 revêem-se propriedades fundamentais dos membros da família Pareto generalizada na secção 2.1 e que serão utilizadas em secções subsequentes. Alguns resultados novos também são estabelecidos, nomeadamente (i) testes que propiciam inferência sobre a escala (localização) das Pareto tipo I e tipo II baseados nos estimadores de máxima verosimilhança dos parâmetros; (ii) a distribuição dos spacings de Pareto generalizadas com índice não nulo; (iii) a distribuição de um produto generalizado de Paretos; (iv) um teste para homogeneidade de escala (localização) como extensão natural da análise de escala com parente exponencial. Na secção 2.2 um estudo formal dos spacings de misturas de exponenciais é efectuado, e estabelece-se ainda a divisibilidade infinita desses spacings. A distribuição dos spacings (multiplicativos) de misturas de Pareto generalizadas é obtida na secção 2.3 na sequência dos resultados da secção 2.2. A divisibilidade infinita dos spacings multiplicativos de misturas de Pareto tipo I e a dos logaritmos dos simétricos dos spacings multiplicativos de misturas de Pareto tipo II são também determinadas. Na secção 2.4 obtém-se a distribuição dos spacings com parente Laplaceana, assim como a divisibilidade infinita e formas de simetria dos spacings são estabelecidas. No Capítulo 3 propõe-se uma estatística para testar exponencialidade versus Pareto generalizada definida por um quociente entre a dispersão quartal superior e a dispersão quartal inferior. A principal vantagem da estatística, quando comparada com estatísticas homólogas existentes, reside num maior limite de ruptura, ou maior resistência a observações perturbadoras. A distribuição exacta da estatística é obtida na secção 3.1, enquanto na secção 3.2 obtém-se uma distribuição aproximada baseada no facto de os quartos serem uma forma de quartil. Uma tabela de quantis é apresentada para fins de inferência. Para grandes amostras obtém-se na secção 3.3 a distribuição Gaussiana como distribuição assintótica. O cerne da dissertação é precedido por uma referência sumária a resultados analíticos que oportunamente se recorre ao longo do texto. Em apêndice explicita-se algumas funções densidade de probabilidade usadas na determinação dos quantis apresentados.