DME - Teses de Doutoramento / Doctoral Thesis
Permanent URI for this collection
Também documentos cujo grau seja igual ou mais elevado que TESE DE DOUTORAMENTO, mas não siga a Convenção de Bolonha, são colocados nesta categoria.
(Aceite; Publicado; Actualizado).
Browse
Browsing DME - Teses de Doutoramento / Doctoral Thesis by Subject "Algebra"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
- Factorizações reflectivas, admissibilidade e descida em categorias de espaços topológicos ordenadosPublication . Dias, Margarida de Jesus Silva RaposoA inclusão E : CHausOrd -> CHausP reord é plena, e a categoria Psp dos espaços de Priestley é também uma subcategoria plena de CHausOrd, o que nos permite obter a reflexão CHausOrd -> Psp por composição de E com a composição das reflexões CHausP reord -> StoneP reord, StoneP reord -> PPreord e PPreord -> Psp, que são aqui estudadas com pormenor. Estabelecemos semelhanças e diferenças entre a reflexão CHausOrd -> Psp e a reflexão correspondente para as ordens triviais, CHaus -> Stone, nomeadamente o facto de a primeira não ser nem regular epireflectiva nem admissível. Caracterizamos os morfismos de descida na categoria PPreord dos espaços de Stone pré-ordenados que são totalmente desconexos em relação à préordem, e em Psp. Provamos que um morfismo de Psp é morfismo de descida efectiva nessa categoria se e só se for morfismo de descida efectiva em PPreord. A categoria dos espaços de Priestley surge na equivalência induzida por uma adjunção dual entre TopOrd e Ret0,1. Ela é também uma subcategoria de TopP reord cujos objectos são limite de determinados espaços pré-ordenados finitos e discretos. A reflexão E-completamente regular ordenado -> E-compacto ordenado, quando E é o espaço ordenado discreto 2 = {0 < 1}, dá-nos uma terceira forma de obter espaços de Priestley: a categoria dos espaços 2-compactos ordenados é exactamente Psp.
- V–Congruências e coberturas de semigrupos V–semi-reticulados inversosPublication . Garrão, Ana Paula de OrnelasNesta dissertação é nosso objectivo estudar questões sobre congruências e coberturas de semigrupos V–semi-reticulados inversos. Se G é um l–grupo, o semigrupo Lv(G) das classes laterais dos l–ideais de G, e o semigrupo Cv(S) constituído pelo conjunto vazio e pelos subconjuntos permissíveis de um semigrupo inverso S, com a relação de inclusão e a sua inversa, respectivamente, constituem exemplos de semigrupos V–semi-reticulados inversos. Dado um semigrupo V–semi-reticulado, não necessariamente inverso, apresentamos um critério que permite verificar se uma dada congruência é ou não uma V–congruência. Num semigrupo inverso, se p é uma congruência normal definida nos idempotentes são conhecidas as congruências pmin e pmax, respectivamente, a menor e maior congruência com traço p. Se S é um semi-grupo E–semi-reticulado inverso descrevemos as congruências normais que são traço de V–congruências em S. Se o semigrupo S é E–unitário, mostramos que a congruência pmin, associada a uma dada congruência V–normal p, é uma V–congruência, pelo que é a menor V–congruência com esse traço. Este resultado pode não ser verdadeiro se S não é E–unitário. No caso em que o semigrupo S é V–acessível, dada uma congruência V–normal p, a relação pmax é a maior V–congruência com traço p. Descrevemos as V–congruências que separam idempotentes através dos respectivos sistemas de núcleo. Em particular, mostramos que o reticulado destas V–congruências é distributivo e, como consequência, o reticulado das V–congruências com um dado traço é também distributivo. No entanto, o reticulado de todas as V–congruências não é, sequer, modular. Caracterizamos ainda, através dos respectivos núcleos, as congruências de l–grupo e as congruências de l–grupo com zero associadas a um dado ideal primo de S. Quanto ao estudo de coberturas Ev–unitárias de semigrupos V–semi-reticulados inversos, obtemos uma condição necessária e suficiente para a sua existência. Construímos uma cobertura Ev–unitária para os semigrupos V–semi-reticulados inversos Lv(G) e Cv(S) quando S é E–unitário. Estudamos também os semigrupos inversos totalmente ordenados, concluindo que estes possuem uma cobertura Ev–unitária totalmente ordenada se e só são E–unitários. Utilizando este último resultado mostramos que o quociente de um semigrupo inverso E–unitário totalmente ordenado por uma sua V–congruência arbitrária é sempre um semigrupo E-unitário.