Teixeira, Ricardo Emanuel CunhaCosta, Susana GoulartMoniz, Vera Maria Raposo2014-07-142014-07-142014-04-03Moniz, Vera Maria Raposo. "Grupos de simetria: identificação de padrões no património açoriano". 2014. xxii,165, [40] p.. (Dissertação de Mestrado em Matemática para Professores). Ponta Delgada: Universidade dos Açores, 2013.http://hdl.handle.net/10400.3/3116Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 3 de Abril de 2014, Universidade dos Açores.Antes de surgir a palavra escrita, a imagem constituiu durante muito tempo o principal veículo de comunicação. Desde a Antiguidade que a repetição de um motivo tem sido usada nos mais variados contextos, dando lugar a composições de grande beleza estética. Se olharmos com atenção, encontramos com frequência composições deste tipo em monumentos e espaços públicos. Muitas são de natureza matemática e têm por base as isometrias do plano (reflexão, translação, rotação e reflexão deslizante) e o conceito de simetria. Uma investigação que oriente os alunos na deteção de padrões geométricos existentes no Património Cultural construído constitui uma excelente oportunidade de se estimular a utilização de ferramentas matemáticas como forma de interpretar o mundo real. A exploração de conexões entre temas matemáticos e a vida do dia a dia desempenha um papel nuclear na aprendizagem dos alunos e deve estar presente ao longo de todo o seu percurso escolar. Os programas e orientações curriculares, nacionais e internacionais, apontam claramente nesse sentido. O estudo que agora se apresenta surge precisamente como um contributo para estimular este tipo de conexões matemáticas, tendo como pano de fundo a análise dos grupos de simetria de figuras planas inspiradas nos padrões que integram o Património existente no arquipélago dos Açores. Muitos desses padrões podem ser apreciados ao olhar para calçadas (com estrutura horizontal) ou para varandas e fachadas em azulejo de muitas habitações (com estrutura vertical), e constituíram o objeto central da nossa atenção. Esta dissertação encontra-se dividida em duas partes. Na primeira parte, exploram-se conceitos e propriedades fundamentais que estão na base do trabalho desenvolvido. Dá-se destaque ao estudo das principais propriedades dos grupos de rosáceas e de frisos, por serem os grupos de simetria mais comuns no levantamento realizado. Na segunda parte, contextualiza-se o estudo efetuado e convida-se o leitor a percorrer muitas ruas da ilha de São Miguel, nos Açores, e a identificar e classificar uma grande variedade de rosáceas e frisos. Será, ainda, apresentada uma sequência de roteiros de simetria e de outras atividades de exploração que pode ser facilmente utilizada por alunos, professores ou por outros elementos da comunidade, cujo interesse esperamos despertar.ABSTRACT: Before the appearance of the written word, image has long been the main vehicle of communication. Since ancient times the repetition of the same motif has been used in various contexts, resulting in compositions of great aesthetic beauty. If we look carefully, we will often find similar compositions in monuments and public spaces. Many are mathematical and based on plane isometries (reflection, translation, rotation and glide reflection) and on the concept of symmetry. An investigation that guides students to find geometric patterns in the cultural heritage is an excellent opportunity to improve the use of mathematical tools as a way to interpret the real world. Exploring connections between mathematical topics and everyday life plays a key role in students’ learning process and should be pre- sent throughout their school years. The curricula and the corresponding curriculum guidelines, both national and international, clearly point in that direction. The present study is a contribution to encourage this type of mathematical connections, based on the analysis of the symmetry groups of plane figures inspired in the patterns that are part of the heritage existing in the Azores. Many of these pat- terns can be seen by looking at sidewalks (with horizontal structure) or balconies and tiled facades of many houses (with vertical structure), and were the main focus of our attention. This dissertation is divided into two parts. The first part explores concepts and fundamental properties that underlie the work. The emphasis is in the study of the main properties of the groups of rosettes and friezes, as they are the most common symmetry groups in the survey. In the second part, the context of this study is given and the reader is invited to walk through many streets of the island of São Miguel, in the Azores, and to identify and classify a great variety of rosettes and friezes. It will also be shown a sequence of symmetric itineraries and other exploratory activities that can easily be used by students, teachers or other members of the community whose interest we hope to arouse throughout this work.porAzulejariaCalçada PortuguesaEnsino da MatemáticaGrupos de SimetriaIsometrias do PlanoPatrimónio Cultural (Açores)Isometries of the PlaneSymmetry GroupsTeaching of MathematicsTraditional Portuguese Pavementmaster thesis201485680