Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10400.3/123
Título: V–Congruências e coberturas de semigrupos V–semi-reticulados inversos
Autor: Garrão, Ana Paula de Ornelas
Palavras-chave: Matemática
Álgebra
Semigrupos
Mathematics
Algebra
Semigroup
Data de Defesa: 17-Mai-2005
Resumo: Nesta dissertação é nosso objectivo estudar questões sobre congruências e coberturas de semigrupos V–semi-reticulados inversos. Se G é um l–grupo, o semigrupo Lv(G) das classes laterais dos l–ideais de G, e o semigrupo Cv(S) constituído pelo conjunto vazio e pelos subconjuntos permissíveis de um semigrupo inverso S, com a relação de inclusão e a sua inversa, respectivamente, constituem exemplos de semigrupos V–semi-reticulados inversos. Dado um semigrupo V–semi-reticulado, não necessariamente inverso, apresentamos um critério que permite verificar se uma dada congruência é ou não uma V–congruência. Num semigrupo inverso, se p é uma congruência normal definida nos idempotentes são conhecidas as congruências pmin e pmax, respectivamente, a menor e maior congruência com traço p. Se S é um semi-grupo E–semi-reticulado inverso descrevemos as congruências normais que são traço de V–congruências em S. Se o semigrupo S é E–unitário, mostramos que a congruência pmin, associada a uma dada congruência V–normal p, é uma V–congruência, pelo que é a menor V–congruência com esse traço. Este resultado pode não ser verdadeiro se S não é E–unitário. No caso em que o semigrupo S é V–acessível, dada uma congruência V–normal p, a relação pmax é a maior V–congruência com traço p. Descrevemos as V–congruências que separam idempotentes através dos respectivos sistemas de núcleo. Em particular, mostramos que o reticulado destas V–congruências é distributivo e, como consequência, o reticulado das V–congruências com um dado traço é também distributivo. No entanto, o reticulado de todas as V–congruências não é, sequer, modular. Caracterizamos ainda, através dos respectivos núcleos, as congruências de l–grupo e as congruências de l–grupo com zero associadas a um dado ideal primo de S. Quanto ao estudo de coberturas Ev–unitárias de semigrupos V–semi-reticulados inversos, obtemos uma condição necessária e suficiente para a sua existência. Construímos uma cobertura Ev–unitária para os semigrupos V–semi-reticulados inversos Lv(G) e Cv(S) quando S é E–unitário. Estudamos também os semigrupos inversos totalmente ordenados, concluindo que estes possuem uma cobertura Ev–unitária totalmente ordenada se e só são E–unitários. Utilizando este último resultado mostramos que o quociente de um semigrupo inverso E–unitário totalmente ordenado por uma sua V–congruência arbitrária é sempre um semigrupo E-unitário.
Descrição: Tese de Doutoramento em Matemática, especialidade de Álgebra
URI: http://hdl.handle.net/10400.3/123
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